Dans l'explication qui suit, nous utilisons un repère cartésien x, y, z, dans lequel l'axe z et perpendiculaire au sol, et les axes x et y sont donc parallèles au sol.

Pour comprendre pourquoi il n'est pas possible de détecter un angle autours de z, il faut comprendre l'explication suivante.

Les accélérations détectées par l'accéléromètre sont de 2 types :
1. accélérations dues aux mouvements
2. accélérations dues à la gravité

Les accélérations dues aux mouvements sont détectables dans les 3 axes. C'est logique, et vous pouvez facilement tester pour vous en convaincre.

En revanche, les accélérations dues à la gravité ne sont pas détectables pour toutes les rotations.
Les rotations autours de x sont détectables en observant les variations d'accélération de gravité en y et en z.
Les rotations autours de y sont détectables en observant les variations d'accélération de gravité en x et en z.
En revanche, les rotations autours de z ne sont pas détectables, étant donné que les axes x et y restent dans un même plan, perpendiculaire au sol. La force de gravité en x et en y reste inchangée. Il est donc impossible de détecter un angle autours de z.


Or, ce sont les accélérations dues à la gravité qui doivent être utilisées pour définir la position exacte dans l'espace de l'accéléromètre.


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En ce qui concerne le gyroscope. La difficulté est la suivante.
En réalité, on ne fait que récupérer une vitesse angluaire, en °/s. Pour obtenir un angle, nous devons donc intégrer par rapport au temps.
On effectue donc l'opération suivante: vitesse angulaire * dt. Le problème vient de la longueur de ce dt.
Si celui-ci est trop grand, il va multiplier la vitesse angulaire par un dt trop important, et donc faussement intégrer la courbe de vitesse angulaire.

Par exemple, si au moment de récupérer la vitesse angulaire, celle-ci est à 500°/s, en raison d'une accélération soudaine, et qu'on multiplie ça par un dt de 3 secondes, l'angle sera de 1500°. Ce qui est totalement faux.

Donc, pour avoir une mesure d'angle qui soit suffisament précise, il faut que les dt soient super courts !